Jedno z najważniejszych odkryć matematycznych ostatnich lat może zmniejszyć liczbę punktów pomiaru do jednej szóstej obecnego poziomu. Przekłada się to na mniejszą dawkę otrzymywanego promieniowania i szybszą diagnostykę obrazową.
Osiem lat temu australijski matematyk Terence Tao stworzył całkowicie nową i wysoce zaawansowaną matematyczną teorię, która może doprowadzić do ogromnych oszczędności w sektorze opieki zdrowotnej, a także w przemyśle rafineryjnym. Teoria nosi nazwę oszczędnego próbkowania i umożliwia wykonanie skompresowanej próbki bez potrzeby wglądu w nieprzetworzone dane. Fizycy z Uniwersytetu w Oslo twierdzą, że należy ona do najważniejszych odkryć matematycznych ostatnich lat.
– Pomysł polega na tym, aby rozwiązać zadanie, wykorzystując najmniejszą możliwą liczbę pomiarów. Gdy zbieranie danych jest drogie, wykorzystanie tego matematycznego sposobu może wkrótce oznaczać znaczne zmniejszenie kosztów – mówi profesor Anders Malthe-Sørenssen.
Norweski naukowiec był pod ogromnym wrażeniem teorii, którą usłyszał na wykładzie Tao kilka lat temu. Obecnie ten Australijczyk należy do najbardziej znamienitych matematyków świata. 15 lat temu w wieku 24 lat otrzymał propozycję objęcia profesury z matematyki na Uniwersytecie Kalifornijskim – był najmłodszym profesorem w historii tej uczelni. Jego teoria wzbudziła ogromne zainteresowanie matematyków na całym świecie.
Norweski badacz, Andreas Solbrå, matematyk, fizyk i teoretyk obliczeniowy, jest pierwszym naukowcem uniwersytetu w Olso, który zastosował teorię Tao w praktyce.
– Każdy pomiar dostarcza nam więcej informacji, niż mogłoby się nam wydawać, pod warunkiem że mądrze przeprowadzimy próbkowanie – mówi.
Aby zilustrować teorię jak najmniejszej liczby pomiarów, badacz przywołuje klasyczną łamigłówkę: mamy 12 identycznie wyglądających monet, ale jedna z nich – fałszywa – jest albo cięższa, albo lżejsza od prawdziwych. Musimy ustalić, która z monet jest fałszywa, mając do dyspozycji wyłącznie wagę. W większości przypadków ten problem można rozwiązać, wykonując 4 lub 5 pomiarów, ale możliwe jest również znalezienie rozwiązania po zaledwie 3 ważeniach. To właśnie tę zasadę wykorzystuje się w teorii oszczędnego próbkowania, której podwaliny stworzył australijski matematyk. Oszczędne próbkowanie pozwala bowiem na obliczenie danych, których nie zmierzono.
Szybsze badania w szpitalach
Metoda opiera się na wysokiej intensywności obliczeń i może posłużyć do zmniejszenia liczby punktów pomiarowych podczas rezonansu magnetycznego do jednej szóstej obecnego poziomu. Oznacza to, że badanie rezonansem magnetycznym będzie sześć razy szybsze niż dotychczas. Metoda ta została skutecznie przetestowana kilka lat temu w jednym z amerykańskich szpitali dziecięcych. Duży wpływ na powodzenie eksperymentu miały mądrze dobrane punkty próbkowania dla skanera magnetycznego.
Urządzenia do wykonywania rezonansu magnetycznego są bardzo drogie i w zależności od wykorzystywanej technologii i oprogramowania kosztują od 5 do 10 milionów złotych. Długość badania rezonansem magnetycznym wynosi od 10 do 60 minut, w zależności od tego, co chcą sprawdzić lekarze. Zwykłe badanie kolana trwa 10 minut, ale jeżeli lekarze szukają komórek rakowych, to może to zając powyżej godziny. Oszczędności społeczno-ekonomiczne mogą być bardzo duże, jeżeli czas badania udałoby się zredukować do jednej szóstej obecnej długości badania. Oznaczałoby to, że można przebadać sześć razy więcej pacjentów bez potrzeby zakupu nowego urządzenia czy zwiększania liczby pracowników. Można również założyć, że nowa matematyczna metoda przełoży się na zmniejszenie dawki promieniowania przyjmowanej podczas badania aż o pięć szóstych, i to przy zachowaniu takiej samej dokładności obrazu.
Obecnie skanery stosowane do wykonywania tomografii komputerowej są nie tylko drogie, lecz także narażają pacjentów na przyjęcie promieniowania równego 10-letniej dawce naturalnego promieniowania tła.
Chociaż ta nowoczesna metoda oparta na oszczędnym próbkowaniu może zrewolucjonizować diagnostykę medyczną, nie jest jeszcze szeroko znana. Ma ona także jedną niewielką wadę: aby skompensować małą liczbę punktów pomiaru, trzeba spędzić więcej czasu na obliczeniach. Obecnie lekarze są w stanie analizować uzyskane obrazy na bieżąco. Oszczędne próbkowanie wymaga wprowadzenia obliczeń komputerowych, które będą musiały być wykonane przed podaniem wyników. Ludzie, których zadaniem będzie implementacja metody oszczędnego próbkowania w diagnostyce medycznej, będą musieli być wysoce wykwalifikowanymi matematykami, znającymi się również na teorii obliczeniowej. Na szczęście lekarze nie muszą się martwić, bo – jak mówi Solbrå – wykonanie obliczeń będzie jednorazowym zadaniem.
Trudności we wprowadzeniu nowej metody
– Oszczędne próbkowanie to bardzo ciekawa metoda, która przyspieszy wykonywanie rezonansu magnetycznego. Od pewnego czasu jest ona testowana, jednak nie została jeszcze wprowadzona na szerszą skalę. Być może jest to spowodowane trudnościami w przebudowie urządzeń – mówi profesor fizyki rezonansu magnetycznego Atle Bjørnerud z Uniwersytetu w Oslo.
Metoda oszczędnego próbkowania jest nadal w fazie rozwoju, chociaż jeden z producentów już ją zastosował w swoich urządzeniach. W chwili obecnej nowa technika została zaaprobowana wyłącznie do celów badawczych. Wprowadzenie tej metody do powszechnego użytku może oznaczać szybsze badanie większej liczby pacjentów, ale jest to uzależnione od jakości uzyskiwanych obrazów.
Źródło: www.sciencedaily.com